Rodák z mesta Bahía Blanca je odchovancom klubu Bella Vista. Premiéru v seniorskom futbale absolvoval za Huracán v domácej argentínskej najvyššej súťaži, kde si zahral aj za Banfield a Bocu Juniors, s ktorou sa tešil zo zisku troch titulov či triumfu v Copa Libertadores.

To Palaciovi otvorilo cestu do Európy, kde pôsobil výlučne v Taliansku. Cez Janov sa v roku 2012 dostal do Interu Miláno, strelil zaň 39 ligových gólov. Následne prestúpil do Bologny a v sezóne 2021/22 bol súčasťou Brescie.

Za národný tím Argentíny odohral Palacio 27 zápasov, postaral sa o tri góly. Bol v tíme, ktorý na MS 2014 došiel do finále, kde neskôr prehral s Nemeckom.