Skúsený Füllkrug je odchovancom Werderu a naposledy v jeho farbách pôsobil v ročníku 2022/23. Do londýnskeho klubu prestúpil pred dvoma rokmi z Borussie Dortmund, pričom jarnú časť minulej sezóny strávil na hosťovaní v talianskom AC Miláno. S West Hamom, ktorý zostúpil do druholigovej súťaže Championship, má podpísanú zmluvu do roku 2028.
Füllkrug má na konte 24 štartov a 14 gólov v drese nemeckej reprezentácie. Z lavičky sledoval úvodný zápas kvalifikácie na MS 2026 na Slovensku (0:2), do nominácie národného tímu sa však odvtedy nedostal.