Odchovanec Viktorie Plzeň prešiel mládežníckymi kategóriami tohto klubu a v jej drese si pripísal aj štart za A-tím. V sezónach 2021/22 a 2022/23 pôsobil v drese MFK Tatran Liptovský Mikuláš. V druhej českej lige odchytal za Zbrojovku Brno doteraz 20 stretnutí, z toho päťkrát si udržal čisté konto.
"Prvé dojmy po príchode do Žiliny sú super. Už ako súper som ju vnímal ako veľký klub. Keď sme sem chodili hrať, vždy to bol veľký zápas. Cítil som tu veľkú kvalitu. Kabína vyzerá ako dobrá partia, chalani ma prijali v pohode. Zatiaľ to celé pôsobí veľmi dobre. Konkurencia je všade. Chalani sú mladí a šikovní. Dnes už úplne nezáleží na veku – keď je niekto kvalitný, môže chytať. Ja som sem prišiel dať zo seba čo najviac a pomôcť tímu. Uvidíme, ako sa to bude vyvíjať," uviedol Sváček pre web Žiliny.
Po odchode Ľubomíra Belka do Stavangeru reagovalo vedenie Žiliny na situáciu medzi žrďami príchodom skúsenejšej posily. "Dominik prichádza na hosťovanie s opciou, veľmi dobre ho poznáme z jeho pôsobenia v Liptovskom Mikuláši, kde dlhodobo potvrdzoval svoje kvality. Máme na neho výborné referencie aj z ďalších klubov. Po odchode Ľuba Belka sme cielene hľadali brankára so skúsenosťami, ktorý bude pripravený okamžite naskočiť," zdôraznil športový manažér Karol Belaník.