Rodák z holandského Rotterdamu počas hráčskej kariéry nastupoval za FC Eindhoven, Haarlem, Waalwijk, Eeklo a Helmond. Po skončení hráčskej kariéry sa ihneď vydal na trénerskú dráhu, ktorú odštartoval v roku 1994. Počas uplynulých viac ako tridsiatich rokov Moniz absolvoval viacero zaujímavých štácií.
V pozícii asistenta pracoval vo Feyenoorde, Grasshopperse a Hamburgu. Pôsobil v akadémii PSV Eindhoven. Tri roky strávil v Tottenhame a na starosti mal aj akadémiu Salzburgu. Následne ako hlavný tréner A-mužstva priviedol Red Bull k majstrovskému double.
Neskôr viedol Ferencváros, Gdaňsk, 1860 Mníchov či Notts County. Pred siedmimi rokmi s Trenčínom takmer postúpil do skupinovej fázy Európskej ligy. V kvalifikácii jeho tím postupne vyradil Podgoricu, Zabrze a Feyenoord. Stopku mu vystavil až cyperský AEK Larnaka. V novembri 2018 klub na vlastnú žiadosť opustil.
Po odchode z Trenčína pôsobil Moniz ako hlavný tréner v kluboch Excelsior, Zalaegerszegi, Slaven Belupo i Curych. Trenčín v pondelok informoval, že na jeho lavičke končí Ivan Galád. Skúsený tréner udržal hráčov AS v Niké lige po tom, ako mužstvo muselo bojovať v baráži proti Zlatým Moravciam.