Narodil sa v mestečku Knin v súčasnom Chorvátsku, v bývalej Juhoslávii. Tam aj s futbalom začínal, ale v roku 1995 sa práve toto mesto stalo epicentrom operácie Búrka, ktorá bola poslednou významnou bitkou vo vojne o chorvátsku nezávislosť a zároveň veľkým víťazstvom Chorvátska.
Z toho dôvodu sa rodina presťahovala do Belehradu, kde bol členom mládežníckych výberov tímu Radnički, no ani tam sa dlho nezdržal. Na začiatku milénia totiž rodičia Boško a Mirjana rozhodli, že pôjdu až do Kanady. Najskôr sa usadili vo Winnipegu, neskôr sa presťahovali do Hamiltonu, kde stále žijú.
Počas toho, ako Borjan navštevoval Glendale Secondary School, hral najskôr za East Hamilton a neskôr bol súčasťou konkurenčného celku Mount Hamilton.
Laso z Južnej Ameriky
Všimli si ho zástupcovia slávnej argentínskej Bocy Juniors a pozvali ho na skúšku, ale neuspel. V roku 2006 odišiel do dorastu popredného uruguajského klubu Nacional Montevideo, v ktorom vyrástol aj Luis Suaréz.
Zakrátko dostal ponuku prísť na skúšku aj do druhého argentínskeho veľkoklubu River Plate, lenže ani tam sa nepresadil, preto v roku 2008 začal svoje prvé seniorské pôsobenie v celku Quilmes hrajúcom druhú ligu v krajine úradujúcich majstrov sveta.
Naspäť do Európy
Borjan pred sezónou 2008/09 posilnil srbský tím FK Rad. Síce začínal až ako trojka, no rýchlo získal pevné miesto medzi tromi žrďami a pomohol klubu k historickému štvrtému miestu, ako aj k postupu do pohárovej Európy. To si všimol turecký Sivasspor, ktorý ho kúpil.
Krátko hosťoval v rumunskom celku Vaslui. Počas šestnástich zápasov vychytal sedem čistých kont a pomohol klubu dostať sa do Ligy majstrov. Vrátil sa do Turecka, lenže jeho vyťaženosť pod trénerom Robertom Carlosom padala, s mužstvom ukončil spoluprácu. Mohol prestúpiť do Neapolu, čo ale zablokovala tamojšia federácia.
V septembri 2014 sa dohodol na spolupráci s bulharským Ludogorcom Razgrad. Chytal aj skupinové stretnutia Ligy majstrov, napríklad pri prehre na Anfielde proti Liverpoolu. Od roku 2007 bol prvým Kanaďanom, ktorému sa to podarilo, lenže ani táto anabáza nevyšla.
Čisté konto proti Liverpoolu aj Neapolu
Rok 2015 začal v Radnički Niš. Prvé tri stretnutia mu vyniesli zakaždým čisté konto. To bolo vo februári, no od júna bol znova členom Razgradu. Vybojoval si pozíciu jednotky, aj tak išiel zase hosťovať, tentoraz do poľskej Korony Kielce a v roku 2017 prestúpil do srbského tímu Crvena Zvezda Belehrad.
Výrazne prispel k postupu tímu do skupinovej fázy Ligy majstrov 2018/19, kde proti Liverpoolu a Neapolu udržal dve čisté kontá. Nad "The Reds" vtedy jeho klub zvíťazil 2:0. Krátko na to podpísal novú zmluvu až do roku 2023. Na konci sezóny 2021/22 strelil dokonca gól z pokutového kopu a Crvena Zvezda si zabezpečila piaty titul po sebe.
Pred rokom, napriek špekuláciám o konci kariéry, predĺžil kontrakt až do záveru ročníka 2025/26, lenže pred niekoľkými dňami nový tréner Bakhar povedal, že s ním už nepočíta na pozíciu jednotky, a preto odišiel do Slovana Bratislava na ročné hosťovanie.
V drese Kanady až do Kataru
Prvýkrát dostal Borjan pozvánku do národného tímu Kanady v roku 2010 a o ďalšie dve sezóny sa stal jasnou jednotkou mužstva. V bráne bol aj na Gold Cupoch v rokoch 2013, 2015 a 2017. Pozícia mu ostala a "javorový list" doviedol až na majstrovstvá sveta do Kataru.
Počas kvalifikácie Kanada porazila prvýkrát po 21 rokoch Mexiko a to aj vďaka tomu, že tento gólman za stavu 2:1 chytil na čiare takmer istý gól. Neskôr pri výhre nad USA udržal čisté konto.
Na MS 2022 chytal v každom jednom dueli skupinovej fázy. Napriek tomu, že Kanada hrala pekný futbal, prehrala v dueloch proti Belgicku, Chorvátsku aj Maroku a skončila na poslednom mieste.
Dostal viac ako 2 500 správ
Šampionát poznačila aj nepekná aféra. Pred stretnutím s Chorvátskom uniklo telefónne číslo Borjana na verejnosť a brankár dostal asi 2 500 nevyžiadaných správ od tamojších fanúšikov s odkazom na mesto Knin, z ktorého musel ako malý utiecť.
Na sociálnych sieťach sa dokonca objavilo video, ako diváci skandujú "Borjan je Ustaše", čo znamená podporovateľ pronacistického režimu, ktorý počas druhej svetovej vojny zavraždil tisíce Srbov, Židov a Rómov.
"Ukazuje to, akí sú ľudia primitívni. Nemám k tomu čo povedať. Mali by zapracovať na sebe a svojich rodinách, pretože sú zjavne frustrovaní zo života a takto si to chcú ventilovať," vyjadril sa Borjan. Časť priaznivcov dokonca rozvinula transparent s odkazom na operáciu Búrka.
Milan Borjan počas kariéry vyhral šesť srbských a dva bulharské tituly. Pridal tri pohárové úspechy v Srbsku a raz sa dostal do najlepšej jedenástky sezóny. Chytal na majstrovstvách sveta, kde bol kapitánom Kanady. S takouto vizitkou prichádza do brány ŠK Slovan Bratislava.