Rodák z mesta Bijeljina, ktoré sa nachádza na dnešnom území Bosny a Hercegoviny, začínal s futbalom v miestnom klube Radnik už ako šesťročný. Jeho nesporný talent veľmi skoro objavil srbský Partizan Belehrad, kde sa presunul pred sezónou 2011/12 napriek tomu, že mal iba jedenásť rokov.
Počas mládežníckych čias medzi jeho spoluhráčov patril napríklad rovesník Dušan Vlahovič, v súčasnosti útočník Juventusu. Markovič veľmi rýchlo v akadémii ukázal, že má talent, a tak raketovo vyletel kategóriami. Ako kapitán kategórie U19 sa vo veku sedemnástich rokov prvýkrát pripojil k A-tímu.
Síce na mládežníckej úrovni skúšal pozície defenzívneho stredopoliara či krídelníka, avšak rýchlo mu prischol práve stopérsky post. Napriek mladému veku sa rýchlo stal členom základnej zostavy Partizanu, čo neuniklo pozornosti v popredných európskych ligách. Záujem o jeho služby prejavili Fulham alebo Anderlecht.
Vo februári 2018 debutoval na medzinárodnej scéne, na Európskej scéne odohral stretnutie proti Plzni. Dostal sa tak do hľadáčika slávneho Manchestru United. Vtedajší tréner José Mourinho a jeho kolegovia zvažovali jeho prestup. Patril medzi najlepšie hodnotených futbalistov svojho ročníka, mnohí skauti v ňom videli nového Sergia Ramosa vďaka štýlu hry aj predpokladom.
Kariéra Markoviča však nabrala trochu iný smer, keďže v júli 2019 prestúpil za 1,5 milióna eur do gréckého Olympiakosu. Za polroka neodohral žiadny ligový duel, nastúpil len raz v domácom pohári a jarnú časť strávil na hosťovaní v konkurenčnom tíme AEL Larissa.
Pôsobenie v meste Pireus mu vôbec nevyšlo. Po jednom hosťovaní putoval na ďalšie, späť do Belehradu, kde opäť ukázal potenciál a v roku 2020 bol dokonca nominovaný na prestížne ocenenie Golden Boy. Cenu uďelovanú pre najlepšieho mladého futbalistu sveta v kategórii U21 vtedy získal Erling Haaland.
Markovič bol kmeňovým hráčom Olympiakosu celkovo tri roky, v áčku nastúpil iba šesťkrát. Polovicu súbojov zažil na európskej scéne. Jeden z nich bol počas augusta 2021 práve proti Slovanu, v predkole Európskej ligy zasiahol na šestnásť minút do domáceho vystúpenia, to grécky celok vyhral 3:0. V odvete na Tehelnom poli bol náhradníkom.
V lete 2022 sa tak na prestup vrátil do materského Partizanu, no už s vizitkou hráča, ktorý nenaplnil svoj obrovský talent. Síce pravidelne hral náročnú srbskú ligu, z očí popredných klubov dávno zišiel. Ďalšia zmena prišla na konci letného prestupového obdobia 2024, keď za 1,5 milióna eur prestúpil do českej Plzne.
Po príchode sa stal oporou defenzívy, našiel si pevné miesto v základe a okrem ligových zápasov nevynechal jediný duel pri ceste Viktorie do osemfinále Európskej ligy. Na jeseň aktuálnej sezóny to už také ružové nebolo. V lige síce absolvoval jedenásť stretnutí, no pre viacero menších zranení vynechal značnú časť súbojov hlavne v EL.
Od začiatku septembra len päťkrát nastúpil ako člen základnej zostavy. Napriek tomu ide pre Slovan o významnú posilu, ktorá môže byť rozdielová nielen v Niké lige. Jeho trhová hodnota je podľa Transfermarktu 3,5 milióna eur, v súčasnom kádri belasých je lepší iba Nino Marcelli (5 mil. €).
"Som veľmi rád, že sa nám Svetozara Markoviča konečne podarilo získať. Hovorím konečne, pretože už sme sa o to niekoľkokrát pokúšali. V minulosti sme o ňom rokovali s Partizanom, teraz s Plzňou. Veľmi sa teším, že sme dospeli k dohode o prestupe," vyhlásil Ivan Kmotrík mladší.
Bývalý kapitán srbskej reprezentácie do 21 rokov sa na nové pôsobisko teší. "Som veľmi šťastný, že budem hrať za Slovan. Prichádzam do najväčšieho klubu na Slovensku, ktorý hrá na krásnom štadióne, má skvelých fanúšikov. Sám som to zažil ešte počas pôsobenia v Olympiakose," nechal sa počuť.