Barseghjan vo vyhlásení uviedol: "Vážení fanúšikovia, chcem vás informovať, že som sa rozhodol ukončiť svoju kariéru v arménskej reprezentácii. Bolo pre mňa veľkou cťou a zodpovednosťou nosiť dres arménskeho národného tímu dlhé roky a reprezentovať farby našej krajiny."
Ofenzívna opora Slovana dodala: "Chcel by som vyjadriť svoju vďaku všetkým trénerom, ktorí ma trénovali v národnom tíme, mojim spoluhráčom, lekárskemu a administratívnemu personálu tímu, všetkým v Arménskej futbalovej federácii a našim verným fanúšikom, ktorí vždy stáli pri nás – pri víťazstvách i prehrách. Budem naďalej podporovať národný tím, teraz už v úlohe fanúšika. Prajem nášmu národnému tímu veľa úspechov a skvelých výkonov."
Debut v reprezentačnom drese absolvoval v roku 2016, celkovo má v národných farbách na konte 64 zápasov a deväť gólov. Za Arménsko naposledy nastúpil 14. októbra 2025 v kvalifikácii MS v Dubline proti domácemu Írsku ako kapitán tímu a v 52. minúte po údere hlavou do tváre domáceho Finna Azaza videl červenú kartu. Arménci prehrali 0:1, v kvalifikačnej skupine F obsadili posledné miesto a na MS 2026 sa neprebojovali.