Debut v seniorskom futbale zažil za tím Tabasalu už ako šestnásťročný, následne ho získala talianska Bologna, kde nastupoval na dorasteneckej úrovni. V roku 2019 sa vrátil do Estónska a postupne sa z neho stal jeden z najväčších talentov tamojšieho futbalu.
V najvyššej súťaži odohral za Paide Linnameeskond celkovo 49 zápasov, ďalších 44 štartov pridal v rezervnom mužstve. Vďaka 21 gólom v sezóne 2020 bol vyhláseným najlepším hráčom tamojšej druhej ligy. Výborné výkony zaujali aj Zulte Waregem, ktorý patrí medzi to lepšie v kvalitnej belgickej súťaži.
"Je to hráč v ideálnom veku s výbornými parametrami na pozíciu šestky. Má veľkú perspektívu, ale zároveň už nazbieral množstvo skúseností. Uvažovali sme o ňom už aj v minulosti, ale vtedy zvolil cestu do Belgicka, čo bolo v jeho prípade logické. Už to, že si ho Zulte vybralo, hovorí samé za seba. Od Kevora si sľubujeme to, že zvýši konkurenciu v strede poľa. Verím, že si ho naši fanúšikovia obľúbia," povedal generálny manažér Miroslav Poliaček.
Palumets odohral posledný polrok na hosťovaní vo fínskom celku HJK Helsinki, s ktorým si zahral aj hlavnú fázu Konferenčnej ligy. V seniorskom národnom tíme Estónska debutoval v januári 2024, odohral desať zápasov a strelil jeden gól. Na jeseň nastúpil aj do oboch zápasov Ligy národov proti Slovensku. V Talline odohral 22 minút, v Trnave ich absolvoval 87.
"Prvé pocity v novom klube sú naozaj veľmi dobré. Je tu mladý tím hladný po úspechu s kvalitným trénerským tímom. Slovenská liga je naozaj kvalitná, takže pre mňa je to výborné miesto na pokračovanie kariéry. Po prvom dni s tímom sa cítim naozaj dobre. Spoluhráči aj členovia klubu ma privítali, prijali ma medzi seba," nechal sa počuť Kevor Palumets.