Kucka začínal s futbalom v Prievidzi, ale ešte ako dorastenec sa presunul do Podbrezovej, kde debutoval medzi seniormi. Cez Ružomberok sa dostal do pražskej Sparty, odkiaľ v roku 2011 prestúpil do Janova. Zakrátko po ňom siahlo AC Miláno. Neskôr pôsobil v tureckom Trabzonspore.
"Nebolo to jednoduché rozhodnutie, rodilo sa dlho, ale veľmi dobre som si to premyslel. Rozmýšľal som nad tým už pred koncom budúcej sezóny, ale chcel som pokračovať. Bohužiaľ, táto sezóna bola poznačená zraneniami, veľa som toho neodohral. Stále nie som úplne v poriadku," povedal.
Neskôr posilnil Parmu, v drese Watfordu si vyskúšal aj Premier League. Do Slovana prišiel v roku 2022. Okrem troch slovenských titulov sa tešil aj z českého. Spoločne s Petrom Pekaríkom reprezentoval Slovensko na všetkých štyroch veľkých podujatiach v ére samostatnosti.
EURO absolvoval trikrát (2016, 2020, 2024) a raz bol súčasťou MS 2010. V najcenejšom drese odohral 112 zápasov, čo je historicky tretí najvyšší počet. Strelil štrnásť gólov.
V piatok na tlačovej konferencii povedal viac o svojom zranení. "Koleno má trápi, ale keď sa dobre rozcvičím, viem hrať. Videli ste to aj proti Žiline, kde som päť minút pobehal, ale potom, paradoxne, ma to obmedzuje v bežnom živote, keď sa chcem hrať s deťmi alebo chodiť po schodoch."
Slovan chystá Kuckovi oficiálnu rozlúčku pred zápasom proti Košiciam, ktorej scenár klub oznámi neskôr. "Chcem túto sezónu ukončiť dôstojne. Ak sa podarí, tak na ihrisku, ak nie, tak ako fanúšik. Následne sa chcem dať dokopy. Hrozí ďalšia operácia, čakám na správy od lekárov."
Kucku trápilo uplynulé mesiace zranenie kolena, ktoré urýchlilo rozhodnutie ukončiť aktívnu činnosť. Slovenský reprezentant nedokázal odpovedať na otázku, či sa ešte na trávnikoch predstaví aspoň na nižšej úrovni, prioritou pre neho zostáva dať sa zdravotne dokopy.
"Najviac mi bude chýbať kolektív, kabína a emócie, ktoré človek zažíva počas tréningov a zápasov, takisto adrenalín a jednoducho všetko, čo obnáša futbal. Nebude to už také. Ráno som prišiel, trénoval, bol s chalanmi. Poobede som mal svoj osobný život a teraz si to musím všetko naplánovať sám," pokračoval.
Kucka si chce užiť aj čas s rodinou v Bojniciach, kde má domov, ktorý pre pracovné povinnosti opustil pred 23 rokmi.
"Myslím si, že sa nebudem nudiť. Nechám sa prekvapiť, čo život prinesie. Ešte som neplánoval, čo budem robiť a ako to budem zvládať. Na to sa asi nikto nedokáže pripraviť. Nad trénerskou alebo funkcionárskou úlohou nepremýšľam. Ak, tak iba ako hráč na nižšej úrovni," nechal sa počuť.
Oficiálnu rozlúčku so slovenskou reprezentáciou absolvoval v marci na tribúne Tehelného poľa počas duelu play-off o postup do B-divízie Ligy národov proti Slovinsku. Z rúk prezidenta SFZ Jána Kováčika si prebral sochu a pamätný dres s jeho číslom 19. Hernou derniérou bol pre neho súboj C-divízie Ligy národov proti Azerbajdžanu v septembri 2024.
Belasí zatiaľ neinformovali o ďalších hráčoch. Už dlhšie sa spomína prestavba a omladenie tímu. Podľa vyjadrenia mediálneho manažéra Tomáša Schügerla je všetko stále otvorené.