Lindström je odchovancom Bröndby. Do Nemecka prišiel pred dvomi rokmi, v sezóne 2020/2021 triumfoval s Frankfurtom v Európskej lige. Za Eintracht odohral 80 zápasov vo všetkých súťažiach, strelil 14 gólov a pridal 14 asistencií. V drese národného tímu štartoval deväťkrát, predstavil sa aj na vlaňajších MS v Katare.
"Som veľmi šťastný, že prichádzam do Neapolu. Teším sa, keď uvidím všetkých fanúšikov na štadióne," zneli prvé slová po podpise kontraktu.