Pospíšil má za sebou dve sezóny v prvom tíme Calgary, ktoré ho draftovalo v roku 2018. V uplynulom ročníku odohral 81 zápasov základnej časti, nazbieral 25 kanadských bodov (4+21). Časť sezóny odohral v prvej formácii Flames. Jeho priemerný čas na ľade bol 13:48 min. Bolo to o minútu viac než v nováčikovskom ročníku 2023/24, keď mal v 63 dueloch bilanciu 8+16.
"Hneď po skončení sezóny som sa rozprával so svojím agentom, ten mi povedal, že po 1. júli je možnosť podpísať zmluvu s Calgary. Spýtal sa ma, či to chcem urobiť hneď, alebo či chcem počkať. Odpovedal som, že ak majú Flames záujem, rád by som to urobil ešte pred začiatkom sezóny. Som rád, že zmluva je podpísaná. Nemôžem sa dočkať začiatku nového ročníka," uviedol pre klubový web.
Vo februári 2024 podpísal s klubom dvojročný kontrakt s priemerným ročným platom jeden milión dolárov. Táto zmluva mu bude platiť aj v nasledujúcom ročníku, po ktorom sa mohol stať obmedzeným voľným hráčom.
"V Calgary sa cítim naozaj dobre. Je to ako môj druhý domov, hrám pred skvelými fanúšikmi. Minulý rok sme mali trochu smolu, nepostúpili sme do play-off. Práca ešte nie je hotová. Dúfam, že to tento rok dokážeme. To bude náš hlavný cieľ, postúpiť do vyraďovacej fázy. Keď sa tam dostanete, možné je všetko," vyhlásil.
Pospíšil sa vyjadril aj k svojej nominácii do úzkeho zoznamu šiestich hráčov Slovenska, ktorí pocestujú na budúcoročné ZOH v Miláne. "Veľa to pre mňa znamená, najmä to, že som bol v užšom výbere. Všetci to budú sledovať. Hrať proti najlepším bude veľmi vzrušujúce. Je to veľká motivácia. Každý zápas bude dôležitý a myslím, že to bude zábava," dodal.