Rodáka z mestečka Valbo v roku 2006 draftoval do NHL v prvom kole zo štvrtého miesta Washington Capitals a v drese tohto tímu strávil celú kariéru. V základnej časti odohral 1 105 zápasov (271+762) a počas play-off pridal ďalších 139 štartov (38+76). V roku 2018 vyhral Stanley Cup. Dvakrát sa stal majstrom sveta, zo ZOH má striebro.
Dlhé roky bola v drese mužstva z hlavného mesta USA úspešná spolupráca Bäckstroma s Alexandrom Ovečkinom. Švéd prihral na 279 gólov ruského kanoniera, žiadny iný hokejista nedosiahol v tomto ohľade vyšší počet. Ostatné roky však Bäckstroma sužovali zdravotné problémy, preto nehral od 29. októbra 2023.
V roku 2022 podstúpil operáciu bedrového kĺbu, s ktorým mal dlhodobé problémy. Prvýkrát išiel pod nôž už v roku 2015, čo sa ukázalo ako dobrý krok, keďže sa vrátil plne pripravený, ale problémy sa znova ozvali v edícii 2020/21. Prvé dva mesiace sezóny 2021/22 vynechal.
Hľadal riešenie, ktorým by sa vyhol ďalšej operácii, no nakoniec sa rozhodol podstúpiť zákrok v Belgicku. Po vydaní 2024/25 sa skončila päťročná zmluva Bäckstroma s Capitals za priemerne 9,2 milióna dolárov na sezónu. Ako voľný hráč sa tak po osemnástich rokoch vracia do materského Brynäsu, ktorý ho vychoval.
V seniorskom tíme absolvoval, ešte ako tínedžer pred prechodom do NHL, necelé tri sezóny. Doplnil zaujímavú skupinu hráčov, keďže v mužstve sa nachádzajú aj Jakob Silfverberg, Michal Kempný, Kieffer Bellows, Robert Hägg, Erik Källgren či Mattias Norlinder.
Za Brynäs bude naďalej nastupovať osemnásťročný slovenský útočník Michal Svrček, ktorého si počas nedávneho draftu vybral Detroit v štvrtom kole zo 119. miesta. Žilinský odchovanec sa v predošlej sezóne dostal do prvého tímu, odohral 27 duelov (1+4) a pomohol k postupu do finále, kde sa však tešila Luleå.