Salinitriho draftoval v roku 2016 z celkového 172. miesta klub Philadelphia Flyers, ale do NHL sa neprebojoval. Od roku 2021 pôsobil v Taliansku, s výnimkou sezóny 2023/24, keď nastupoval aj za rakúsky Graz a nórsky Stavanger. V minulom ročníku patril medzi ofenzívnych lídrov Bolzana, v 47 zápasoch základnej časti IceHL nazbieral 35 bodov (17+18) a v 11 dueloch play-off pridal štyri góly a asistenciu. Na medzištátnej úrovni reprezentuje od sezóny 2022/23 Taliansko.
"Sme veľmi radi, že sa nám podarilo dohodnúť na zmluve s Anthonym pre budúcu sezónu. Ide o výborne korčuľujúce krídlo s kreatívnym riešením brejkových situácií. Preto sa hodí do nášho systému, resp. herného prejavu. Je to veľmi kvalitný strelec, čo potvrdzuje každú sezónu v Európe. Vlani sa stal so 17 gólmi najlepším strelcom Bolzana, ktoré dlhodobo patrí k špičke rakúskej ICE Hockey League," uviedol pre facebookovú stránku rysov generálny manažér klubu Richard Rapáč.
"Výborné referencie sme získali aj od našich bývalých hráčov Connora Forda a Danteho Hannouna. Počítame s ním do presilových hier, kde by mal plniť rolu zakončovateľa. Veríme, že bude prínosom pre náš tím a prinesie body a najmä góly, ktoré od neho očakávame," dodal.