Hlavaj strávil uplynulú sezónu v nižších zámorských súťažiach, keď nastupoval za Iowu Wild v AHL i Iowa Heartlanders v ECHL. V drese Iowy Wild odchytal 22 zápasov, v ktorých dosiahol bilanciu 7-11-4, úspešnosť zákrokov 88,7 percenta a priemer 3,28 inkasovaného gólu na zápas.
Slovensko reprezentoval aj na zimných olympijských hrách 2026, kde zaznamenal bilanciu 2-3, úspešnosť zákrokov 90,8 percenta a priemer 3,56 inkasovaného gólu. Na tohtoročných majstrovstvách sveta odchytal päť stretnutí s bilanciou 2-3, úspešnosťou zákrokov 87,3 percenta a priemerom 2,63 inkasovaného gólu na zápas.
Minnesota s ním podpísala nováčikovskú zmluvu v apríli 2024. Predtým chytal aj za HC Slovan Bratislava a HC Škoda Plzeň. Dvadsaťpäťročný slovenský reprezentant sa stal jednou zo štyroch najnovších posíl Toronta, ktoré podpísalo aj útočníkov Vinniho Lettieriho a Henrika Rybinského a obrancu Colea McWarda.
Podľa CBS vstúpi Hlavaj do novej sezóny ako štvrtý brankár v organizácii Toronta a s najväčšou pravdepodobnosťou bude pôsobiť na farme v AHL, kde sa o miesto v bránkovisku podelí s Arthurom Achtjamovom.