Klingberg, ktorého v roku 2010 draftoval zo 131. miesta Dallas, strávil v elitnej zámorskej lige 12 sezón. Najviac času odohral práve v organizácii Stars, kde si v roku 2020 zahral finále Stanleyho pohára, vysnívanej trofeje sa však nedočkal.
Ofenzívne ladený obranca nazbieral v 700 zápasoch spolu 443 bodov za 92 gólov a 351 asistencií. Ďalších 43 bodov (9+34) pridal vo vyraďovacej fáze. Keďže zo zisku Stanley Cupu sa netešil ani v Anaheime, Minnesote a Toronte, jeho najväčšími úspechmi zostávajú tituly majstra sveta z rokov 2017 a 2018.
Klingbergovi pravdepodobne vystavilo stopku zdravie, keďže Švéd mal dlhodobé problémy s bedrovými kĺbmi. "Keď som podstúpil poslednú operáciu, môj lekár, ktorý má za sebou už asi päťtisíc operácií, mi povedal, že moje bedrá patria medzi najhoršie, aké kedy videl. A to som mal len 30 rokov," povedal nedávno v rozhovore pre The Athletic.