Rodák z Bardejova má za sebou pôsobenie v slovenskej aj českej najvyššej súťaži. Posledné dve sezóny strávil v českom extraligovom Litvínove, kde odohral 90 zápasov. Do Tipsport ligy vstúpil v edícii 2020/21 ako hráč Zvolena a absolvoval štarty aj v neďalekej Detve.
Následne sa presunul do Michaloviec, kde odohral ročník 2021/22 a po ňom prišli na rad dve prelomové sezóny v Nitre. Spolu s corgoňmi získal v roku 2024 majstrovský titul.
"Víziu posilnenia obrany sme už avizovali. František Gajdoš je typ hráča, ktorý na ľad aj do tímu prinesie dôrazný prístup, kvalitné korčuľovanie a prirodzené hokejové schopnosti, vďaka ktorým sa radil medzi najlepších slovenských obrancov v lige. Stále má pred sebou veľký potenciál sa hokejovo vyvíjať. Sme radi, že to bude práve u nás," uviedol predseda predstavenstva a výkonný riaditeľ žilinského klubu František Skladaný.
Gajdoš nastúpil za Slovensko na troch svetových šampionátoch, naposledy vlani vo Švajčiarsku. Od konca sezóny čakal s výberom nového pôsobiska, v lete trénoval s Košicami.
"Ďakujem Žiline za príležitosť. Teším sa na nové prostredie, tím a fanúšikov. Verím, že spolu zažijeme veľa úspešných momentov. Vidíme sa na ľade," vyhlásil Gajdoš podľa klubového webu vlkov. Žilinčanom vyšiel výborne štart sezóny, keď ako jediný tím vyhrali prvé tri zápasy nového ročníka.
Mužstvo trénera Milana Bartoviča patrí medzi hlavných ašpirantov na titul v slovenskej najvyššej súťaži.